| Назва: | Інтуїція |
| Тип: | Реферати |
| Мова: | Українська |
| Розмiр: | 87,67 KB |
| Скачувань: | 52 |
Действительно, математическое знание обладает специфической особенностью, которая заключается в том, что математика оперирует объектами особой природы. Это объясняется внутренними потребностями развития математической науки, абстрактно-логическим характером ее понятий. Исключительная степень абстракции, отвлеченность математических понятий позволяют математически описывать самые разнообразные процессы в природе и обществе. При этом математика, быть может, как ни одна другая наука, придает особое значение строгости логического доказательства своих положений и выводов. В современной математической науке уровень абстракции значительно возрастает, понятия, из которых она строится, образуются не только посредством отвлечения от объектов материального мира, но и путем обобщения и дальнейшей идеализации ранее возникших понятий. Таким образом, основные понятия математики в процессе своего получения действительно связаны с непосредственным интуитивным восприятием, однако отсюда вовсе не следует интуиционистский тезис об априорности математических аксиом.
Интуиционизм сформировался как попытка преодоления известных трудностей математической науки, связанных с анализом понятия "бесконечность" в период так называемого "кризиса математических основ". Последний был вызван обнаружением парадоксов теории множеств.
Исходные позиции интуиционизма заключаются в следующем: "Согласно Брауэру, математика тождественна с точной частью нашего мышления . Никакая наука, в частности ни философия, ни логика, не может служить предпосылкой для математики", – отмечает в своей работе "Обзор исследований по основаниям математики" виднейший представитель интуиционизма А. Гейтинг, – "было бы порочным кругом применять в качестве средств для доказательства какие-либо философские или логические принципы, потому что в формулировке таких принципов уже предполагаются математические понятия. Для математики не остается никакого другого источника, кроме интуиции, которая с непосредственной ясностью помещает перед нашими глазами математические понятия и выводы. Эта интуиция является не чем иным, как способностью рассматривать в отдельности различные понятия и выводы, регулярно встречающиеся в обычном мышлении"89.
Следует отметить, что интуиционизм не философское направление и тем более не разновидность философского интуитивизма. "Он имеет специфическое математическое содержание, независимое от философии и ни в какой мере не подлежащее ее опеке"90. В интуиционизме, несомненно, есть и рациональные моменты, связанные с тем, что среди сторонников этого течения немало талантливейших математиков, внесших огромный вклад в развитие этой науки. И хотя проблема интуиции выдвигалась ими из собственно проблем математики, но, "как бы глубоко ни коренился интерес к интуиции в проблематике самой математики, успехи и неудачи в разработке понятия интуиции всегда были самым тесным образом связаны с принципиальной "философской ориентировкой ученых . Невозможно понять ход развития учений об интуиции в математике, не изучая связи этого развития с борьбой материализма против идеализма, диалектики, против метафизики"91. Исходя из этого, интересно проследить анализ понятия интуиции у Германа Вейля.
Герман Вейлъ (1885-1955) в сборнике "О философии математики" так определяет математическую интуицию: "Исходным пунктом математики является натуральный ряд чисел . В природе самого дела заложено, что узрение сущности, из которого проистекают общие теоремы, всегда основывается на полной индукции, на изначальной математической интуиции"92. И из этой "интуиции сущности", опирающейся па полную индукцию, происходят, по Вейлю, все общие суждения. "Причем она не нуждается в дальнейшем обосновании, да и не способна к нему, ибо она есть не что иное, как математическая первоинтуиция . Все это определено apriori сущностью процесса прохождения алеф математической первоинтуиции"93. Так, Вейль отдает интуиции определенный приоритет над логически опосредованным знанием, отводя на второй план логические и формальные основы математики. "Математика не состоит в том, – писал Вейль, – чтобы развивать по всем направлениям логические выводы из данных посылок; нет, ее проблемы нельзя разрешить по установленной схеме вроде арифметических школьных задач. Дедуктивный путь, ведущий к их разрешению, не предуказан, его требуется открыть, и в помощь при этом нам служит обращение к мгновенно прозревающей многообразие связи интуиции, к аналогии, опыту"94.
Интуиционизм сформировался как попытка преодоления известных трудностей математической науки, связанных с анализом понятия "бесконечность" в период так называемого "кризиса математических основ". Последний был вызван обнаружением парадоксов теории множеств.
Исходные позиции интуиционизма заключаются в следующем: "Согласно Брауэру, математика тождественна с точной частью нашего мышления . Никакая наука, в частности ни философия, ни логика, не может служить предпосылкой для математики", – отмечает в своей работе "Обзор исследований по основаниям математики" виднейший представитель интуиционизма А. Гейтинг, – "было бы порочным кругом применять в качестве средств для доказательства какие-либо философские или логические принципы, потому что в формулировке таких принципов уже предполагаются математические понятия. Для математики не остается никакого другого источника, кроме интуиции, которая с непосредственной ясностью помещает перед нашими глазами математические понятия и выводы. Эта интуиция является не чем иным, как способностью рассматривать в отдельности различные понятия и выводы, регулярно встречающиеся в обычном мышлении"89.
Следует отметить, что интуиционизм не философское направление и тем более не разновидность философского интуитивизма. "Он имеет специфическое математическое содержание, независимое от философии и ни в какой мере не подлежащее ее опеке"90. В интуиционизме, несомненно, есть и рациональные моменты, связанные с тем, что среди сторонников этого течения немало талантливейших математиков, внесших огромный вклад в развитие этой науки. И хотя проблема интуиции выдвигалась ими из собственно проблем математики, но, "как бы глубоко ни коренился интерес к интуиции в проблематике самой математики, успехи и неудачи в разработке понятия интуиции всегда были самым тесным образом связаны с принципиальной "философской ориентировкой ученых . Невозможно понять ход развития учений об интуиции в математике, не изучая связи этого развития с борьбой материализма против идеализма, диалектики, против метафизики"91. Исходя из этого, интересно проследить анализ понятия интуиции у Германа Вейля.
Герман Вейлъ (1885-1955) в сборнике "О философии математики" так определяет математическую интуицию: "Исходным пунктом математики является натуральный ряд чисел . В природе самого дела заложено, что узрение сущности, из которого проистекают общие теоремы, всегда основывается на полной индукции, на изначальной математической интуиции"92. И из этой "интуиции сущности", опирающейся па полную индукцию, происходят, по Вейлю, все общие суждения. "Причем она не нуждается в дальнейшем обосновании, да и не способна к нему, ибо она есть не что иное, как математическая первоинтуиция . Все это определено apriori сущностью процесса прохождения алеф математической первоинтуиции"93. Так, Вейль отдает интуиции определенный приоритет над логически опосредованным знанием, отводя на второй план логические и формальные основы математики. "Математика не состоит в том, – писал Вейль, – чтобы развивать по всем направлениям логические выводы из данных посылок; нет, ее проблемы нельзя разрешить по установленной схеме вроде арифметических школьных задач. Дедуктивный путь, ведущий к их разрешению, не предуказан, его требуется открыть, и в помощь при этом нам служит обращение к мгновенно прозревающей многообразие связи интуиции, к аналогии, опыту"94.