| Назва: | Теорія металів Друде |
| Тип: | Реферати |
| Мова: | Українська |
| Розмiр: | 20,6 KB |
| Скачувань: | 13 |
Швидкість е зразу після зіткнення не зв'язана з швидкістю до зіткнення, а направлена випадковим чином, причому її величина відповідає тій температурі, яка переважає в області, де проходило зіткнення. Тому чим гарячішою буде область, де проходить зіткнення, тим більшою швидкістю володіє електрон після зіткнення. У наступній частині-ілюстрація цих положень.
3. Статична електропровідність металу.
У відповідності із законом Ома струм I через провідник обернено пропорційний опору R провідника прямо пропорційний напрузі U вздовж провідника:
U=I/R
Опір провідника R залежить від його розмірів, але не залежить від величини струму або падіння напруги. Модель Друде дозволяє пояснити таку залежність і оцінити величину опору.
Зазвичай залежність R від форми провідника забирають ,вводячи нову величину, що характеризує лише сам метал, із якого зроблений провідник. Питомий опір ρ визначається як коефіцієнт пропорційності між напруженістю електричного поля
Е в деякій точці металу і визнаною ним густиною струму:
Е=j/ρ (3)
Густина струму j -це вектор ,паралельний потоку зарядів, його величина дорівнює кількості заряду, що проходить за одиницю часу через одиничну площадку перпендикулярну до потоку. Тому, якщо через провідник довжиною і площиноюпоперечного перерізу S йде постійний струм I, то густина струму дорівнює:
j=I/S
Так, як падіння напруги на провіднику:
U=Е/L
то з формули (3) випливає, що:
U=(I/L/g)/S і як наслідок
R=(L/g)/S
Якщо всі n e- в одиниці об'єму рухаються з однаковою швидкістю Vc, то густина струму паралельна Vc. Далі за час dt е- змістяться на відстань Vdt у напрямку Vc, тому за цей час площину S перпендикулярну до напрямку струму перетнуть n(Vdt) S електронів. Так як кожний електрон несе заряд -е ,повний заряд,що перетинає S за час dt становить -neVSdt і як наслідок, густина струму :
J=-enVc (4)
У довільній точці металу електрони завжди рухаються у найрізноманітніших напрямках і володіють різними тепловими швидкостями. Сумарна густина струму, що виражається формулою (4), де Vc -середня швидкість електронів. За відсутності електричного поля всі напрямки руху електронів рівноймовірні і середнє значення Vc перетворюється в 0, а відповідно сумарна густина струму теж дорівнює 0.За присутності поля Е середня швидкість електронів відмінна від 0 і напрямлена протилежно до поля( так як заряд е- від'ємний)Цю швидкість можна знайти таким чином:
Розглянемо довільний електрон в нульовий момент часу.
Нехай t- це час, що пройшов після його останнього зіткнення. Швидкість даного електрона в нульовий момент часу буде дорівнювати його швидкості V0 безпосередньо після зіткнення плюс додаткова швидкість -еЕt/m, яку електрон набув після зіткнення. Так як ми припускаємо,що після зіткнення швидкість електрона може мати довільний напрямок,внесок від V0 в середню швидкість електрона дорівнює середньому значенню величини -еЕt/m. Однак, середнє значення t дорівнює часу релаксації τ.Тому маємо:
V=-eEτ/m ; J=(ne²τ/m)E (5)
Цей результат зазвичай формулюють, використовуючи характеристику, обернену питомому опору, - провідність
σ=1/g
J=σE; σ=ne2τ/m (6)
Таким чином, ми отримали лінійну залежність J від Е і найшли для провідності σ вираз,в який входять лише відомі величини і час релаксації τ. Як наслідок, використовуючи (6 ) і дослідні значення питомого опору можна визначити, скажімо величину часу релаксації:
τ=m/nge²
Питомий опір дуже залежить від температури. При кімнатній температурі питомий опір залежить від температури приблизно лінійно, але при досягненні низьких Т він різко зменшується. Таким чином, при кімнатній температурі питомі опори зазвичай мають порядок одного мікроом-сантиметра. Якщо gμ-питомий опір, виражений в мкОм/см, співвідношення (7) для часу релаксації зручно записати у вигляді:
τ=(0.22/gμ)(rs/a0)3•10-14c. (8)
Отже, при кімнатній температурі τ виявляється порядку
10-14-10-15 с. Щоб зрозуміти, чи є це розумним значенням , корисно розглянути середню довжину вільного пробігу l=V0*t, де V0 -середня швидкість електрона. Довжина l характеризує середню відстань, що проходить е- між зіткненнями. У часи Друде було очевидно оцінювати V0 виходячи із класичного закону рівномірного розподілу енергії за степенями вільності:
½ mV0 ²=3/2kвT
3. Статична електропровідність металу.
У відповідності із законом Ома струм I через провідник обернено пропорційний опору R провідника прямо пропорційний напрузі U вздовж провідника:
U=I/R
Опір провідника R залежить від його розмірів, але не залежить від величини струму або падіння напруги. Модель Друде дозволяє пояснити таку залежність і оцінити величину опору.
Зазвичай залежність R від форми провідника забирають ,вводячи нову величину, що характеризує лише сам метал, із якого зроблений провідник. Питомий опір ρ визначається як коефіцієнт пропорційності між напруженістю електричного поля
Е в деякій точці металу і визнаною ним густиною струму:
Е=j/ρ (3)
Густина струму j -це вектор ,паралельний потоку зарядів, його величина дорівнює кількості заряду, що проходить за одиницю часу через одиничну площадку перпендикулярну до потоку. Тому, якщо через провідник довжиною і площиноюпоперечного перерізу S йде постійний струм I, то густина струму дорівнює:
j=I/S
Так, як падіння напруги на провіднику:
U=Е/L
то з формули (3) випливає, що:
U=(I/L/g)/S і як наслідок
R=(L/g)/S
Якщо всі n e- в одиниці об'єму рухаються з однаковою швидкістю Vc, то густина струму паралельна Vc. Далі за час dt е- змістяться на відстань Vdt у напрямку Vc, тому за цей час площину S перпендикулярну до напрямку струму перетнуть n(Vdt) S електронів. Так як кожний електрон несе заряд -е ,повний заряд,що перетинає S за час dt становить -neVSdt і як наслідок, густина струму :
J=-enVc (4)
У довільній точці металу електрони завжди рухаються у найрізноманітніших напрямках і володіють різними тепловими швидкостями. Сумарна густина струму, що виражається формулою (4), де Vc -середня швидкість електронів. За відсутності електричного поля всі напрямки руху електронів рівноймовірні і середнє значення Vc перетворюється в 0, а відповідно сумарна густина струму теж дорівнює 0.За присутності поля Е середня швидкість електронів відмінна від 0 і напрямлена протилежно до поля( так як заряд е- від'ємний)Цю швидкість можна знайти таким чином:
Розглянемо довільний електрон в нульовий момент часу.
Нехай t- це час, що пройшов після його останнього зіткнення. Швидкість даного електрона в нульовий момент часу буде дорівнювати його швидкості V0 безпосередньо після зіткнення плюс додаткова швидкість -еЕt/m, яку електрон набув після зіткнення. Так як ми припускаємо,що після зіткнення швидкість електрона може мати довільний напрямок,внесок від V0 в середню швидкість електрона дорівнює середньому значенню величини -еЕt/m. Однак, середнє значення t дорівнює часу релаксації τ.Тому маємо:
V=-eEτ/m ; J=(ne²τ/m)E (5)
Цей результат зазвичай формулюють, використовуючи характеристику, обернену питомому опору, - провідність
σ=1/g
J=σE; σ=ne2τ/m (6)
Таким чином, ми отримали лінійну залежність J від Е і найшли для провідності σ вираз,в який входять лише відомі величини і час релаксації τ. Як наслідок, використовуючи (6 ) і дослідні значення питомого опору можна визначити, скажімо величину часу релаксації:
τ=m/nge²
Питомий опір дуже залежить від температури. При кімнатній температурі питомий опір залежить від температури приблизно лінійно, але при досягненні низьких Т він різко зменшується. Таким чином, при кімнатній температурі питомі опори зазвичай мають порядок одного мікроом-сантиметра. Якщо gμ-питомий опір, виражений в мкОм/см, співвідношення (7) для часу релаксації зручно записати у вигляді:
τ=(0.22/gμ)(rs/a0)3•10-14c. (8)
Отже, при кімнатній температурі τ виявляється порядку
10-14-10-15 с. Щоб зрозуміти, чи є це розумним значенням , корисно розглянути середню довжину вільного пробігу l=V0*t, де V0 -середня швидкість електрона. Довжина l характеризує середню відстань, що проходить е- між зіткненнями. У часи Друде було очевидно оцінювати V0 виходячи із класичного закону рівномірного розподілу енергії за степенями вільності:
½ mV0 ²=3/2kвT