1 2 3

Виділимо в порожнині з газом куб, ребро якого l. Припустимо, що в ньому знаходиться V молекул, маса кожної з них m. Щоб полегшити розв'язання поставленої задачі, введемо деякі спрощення щодо характеру руху молекул. Оскільки молекули рухаються хаотично, всі напрями їх руху в газі рівноцінні, і можна вважати, що частинки рухаються тільки вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямів. Якщо в посудині міститься N молекул, у будь-який момент часу вздовж кожного з цих напрямів одночасно рухатиметься 1/3 N молекул, причому половина з них, тобто 1/6 N, переміщається вздовж даного напряму в один бік, половина - в протилежний. Далі припустимо, що частина з них рухаються від однієї грані куба до іншої, не стикаючись між собою. Нехай всі молекули рухаються зі швидкістю υ. Простежимо за однією з них, яка летить від лівої стіни куба до правої і назад. Внаслідок удару молекула передає стінці імпульс 2mυ. Через певний час Δt вона знову вдаряється в ту саму стінку. Обчислимо час, який розділяє два послідовних удари молекул в одну і ту саму стінку. Між ударами молекула проходить шлях 2l зі швидкістю υ, значить, . За 1с кількість ударів цієї частинки об стінку

Тоді зміна її імпульсу за 1с дорівнює . За другим законом Ньютона . Середня в часі сила, яка діє з боку однієї молекули на стінку куба, дорівнює , але оскільки . Між лівою і правою стінками куба рухається 1/3 N молекул. Тому сила, яка діє на стінку внаслідок ударів всіх цих молекул, дорівнює:

Оскільки тиск газу на стінку , а S=l² , то^

Враховуючи, що l³=V - об'єм куба, а - кількість молекул в одиниці об'єму газу, дістанемо:

Таким би був тиск газу, якби всі його молекули мали однакові швидкості. Насправді ж частинки газу мають різні швидкості - від нуля до дуже великих. Тому величина υ² має бути замінена у формулі середнім квадратом швидкості υ². Тоді

Це рівняння називають основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газів. Воно встановлює зв'язок між мікроскопічними величинами і макроскопічною величиною - тиском, який характеризує газ як ціле і безпосередньо вимірюється на досліді.

Основне р-на молекулярно-кінетичної теорії газів можна записати у іншому вигляді. Помножимо і поділимо праву частину р-на на 2 і врахувавши, що , дістанемо:

Але - середня кінетична енергія поступального руху молекул. Отже,

тобто добуток тиску газу на його об'єм дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії поступального руху всіх молекул газу.

Оскільки добуток nm=p - густина газу, то основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії можна виразити ще так:

Тобто, тиск ідеального газу пропорційний добуткові густини газу і середнього квадрата швидкості поступального руху молекул.

1 2 3