| Назва: | Розклад вектора на складові на площині і в просторі. Декартові система координат |
| Тип: | Реферати |
| Мова: | Українська |
| Розмiр: | 2,58 KB |
| Скачувань: | 23 |
Розклад вектора на складові на площині і в просторі. Декартові система координат
Мета. Ознайомитись з поняттям про базис на площині і в просторі; та координати вектора.
Розклад вектора з двома не колінеарними векторами на площині.
Система координат на площині.
Розклад вектора за трьома не колінеарними векторами в просторі.
Система координат в просторі.
Теорема.
Будь - який на площині можна подати, про чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації двох не колінеарних векторів.
, де
- не колінеарні вектори
- числа.
Доведемо це. Нехай маємо на площині три вектори , причому не колінеарні.
Покажемо, що
Відкладемо їх від спільної точки і на як на діагоналі будуємо паралелограм
колінеарні
тому
Найчастіше базисні вектори вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають їх .
Тоді , де x, y - координати вектора в базисі . Якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутну систему координат на площині.
Щоб побудувати в системі координат, треба відкласти точку з цими координатами і ця точка буде кінцем вектора, а початком - початок координат
Теорема.
Будь - який вектор в просторі можна подати, при чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації трьох некомпленарних векторів
, де
- не колінеарні вектори
- числа
(див задачу з попереднього уроку)
Найчастіше їх вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають .
Тоді , де
- координати в базисі .
, х - абсцис, у - ордината, z - апліката
якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутну систему координат в простора.
Мета. Ознайомитись з поняттям про базис на площині і в просторі; та координати вектора.
Розклад вектора з двома не колінеарними векторами на площині.
Система координат на площині.
Розклад вектора за трьома не колінеарними векторами в просторі.
Система координат в просторі.
Теорема.
Будь - який на площині можна подати, про чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації двох не колінеарних векторів.
, де
- не колінеарні вектори
- числа.
Доведемо це. Нехай маємо на площині три вектори , причому не колінеарні.
Покажемо, що
Відкладемо їх від спільної точки і на як на діагоналі будуємо паралелограм
колінеарні
тому
Найчастіше базисні вектори вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають їх .
Тоді , де x, y - координати вектора в базисі . Якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутну систему координат на площині.
Щоб побудувати в системі координат, треба відкласти точку з цими координатами і ця точка буде кінцем вектора, а початком - початок координат
Теорема.
Будь - який вектор в просторі можна подати, при чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації трьох некомпленарних векторів
, де
- не колінеарні вектори
- числа
(див задачу з попереднього уроку)
Найчастіше їх вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають .
Тоді , де
- координати в базисі .
, х - абсцис, у - ордината, z - апліката
якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутну систему координат в простора.