| Назва: | Інтеграл Ейлера |
| Тип: | Реферати |
| Мова: | Українська |
| Розмiр: | 1,81 KB |
| Скачувань: | 8 |
Інтеграл Ейлера
(1)
Функція досягає свого найбільшого значення 1 при t = 0.
Отже,
при t > 0 і t < 0.
Беручи t = ±х2, дістаємо:
звідки
(2)
(3)
Підносячи вирази (63) і (64) до степеня з будь-яким натураль¬ним показником n, маємо:
(4)
(5)
Інтегруючи нерівність (65) на проміжку від 0 до 1, а нерівність (6) - від 0 до +, дістаємо:
.
Водночас виконуються такі співвідношення:
1) ;
2) ;
3) .
Звідси
Підносячи до квадрата і перетворюючи вираз (67), дістаємо:
.(7)
Із формули Вілліса
випливає, що обидва крайні вирази у (68) при п - прямують до , тому
і
Отже,
(1)
Функція досягає свого найбільшого значення 1 при t = 0.
Отже,
при t > 0 і t < 0.
Беручи t = ±х2, дістаємо:
звідки
(2)
(3)
Підносячи вирази (63) і (64) до степеня з будь-яким натураль¬ним показником n, маємо:
(4)
(5)
Інтегруючи нерівність (65) на проміжку від 0 до 1, а нерівність (6) - від 0 до +, дістаємо:
.
Водночас виконуються такі співвідношення:
1) ;
2) ;
3) .
Звідси
Підносячи до квадрата і перетворюючи вираз (67), дістаємо:
.(7)
Із формули Вілліса
випливає, що обидва крайні вирази у (68) при п - прямують до , тому
і
Отже,